Żyro przygodę z dorosłą piłką zaczynał w Legii, dla której rozegrał 157 meczów, strzelił 27 goli i zanotował 32 asysty. W 2016 roku stołeczny klub sprzedał go do Wolverhampton za 500 tysięcy euro. W ekipie "Wilków" miał genialne wejście, zanotował dwa trafienia w swoim debiucie w Anglii.

 

Później miewał lepsze i gorsze okresy, stopowały go również kontuzje, m.in. zerwanie więzadła w kolanie w kwietniu 2017 roku. W styczniu został wypożyczony do Charlton Athletic, w którego barwach rozegrał 14 spotkań i zdobył 3 bramki.

 

W reprezentacji Polski zadebiutował w maju 2014 roku. Od tego czasu rozegrał cztery mecze, ale od czterech lat nie był powoływany. Jak poinformował Przegląd Sportowy, Żyro jest bardzo blisko przenosin do Pogoni Szczecin. "Portowcy" od początku sezonu spisują się poniżej oczekiwań. W lidze nie wygrali jeszcze meczu, z dwoma punktami zajmują przedostatnią pozycję.