Baston jest wychowankiem Atletico i jego zawodnikiem od 2010 roku, ale w barwach stołecznej ekipy rozegrał tylko jeden mecz. Od 2011 roku był wypożyczany do innych zespołów - Murcii, Hueski, Deportivo La Coruna, Realu Saragossa i Eibar. Dla tego ostatniego klubu z 30-tysięcznego miasta w Kraju Basków zdobył w ubiegłym sezonie ligowym 18 bramek. To czyni go jednym z najlepszych hiszpańskich strzelców w Europie.

Swansea City pierwszy mecz w Premier League w sezonie 2016/17 rozegra w sobotę na wyjeździe z beniaminkiem Burnley.