Kazaiszwili to uniwersalny zawodnik. Gruzin może grać na skrzydle, jako ofensywny pomocnik, a także jako napastnik. W barwach Vitesse w Eredivisie rozegrał 104 mecze, w których zdobył 25 bramek. 23- letni zawodnik ma być lekarstwem na słaba formę Legii. Wybór Kazaiszwiliemu pomógł podjąć awans mistrzów Polski do Ligi Mistrzów. Piłkarz zawsze marzył o grze w Champions League.

Wielka nadzieja gruzińskiego futbolu jest 15-krotnym reprezentantem swojego kraju. W czerwcu wystąpił przez pełne 90 minut w meczu eliminacji Euro 2016 na Stadionie Narodowym z Polską (0:4).