Swoją seniorską karierę Wright rozpoczął w Crystal Palace. Trafił tam w 1985 roku, skąd później w 1991 przeniósł się do Arsenalu. W międzyczasie zmienił swoje "przyzwyczajenia", które mogły szybko zakończyć jego przygodę z poważną piłką. Piłkarz wspomina, że przed meczami Palace palił marihuanę. - Paliłem trawkę od 17. roku życia, ale nie bałem się, że się uzależnię. Jako młody chłopak kiedy wychodziłem na miasto wolałem palić niż pić. Od wczesnych lat przebywałem wśród ludzi palących trawkę i później stało się to czymś w rodzaju "rytuału na koniec tygodnia" - wyznał po latach Wright.

 

- Nie docierało do mnie, że robię coś złego - wspomina. Jednak przyszedł czas, że zdał sobie sprawę możliwych konsekwencji. - Pewnego dnia pokonaliśmy West Bromwich Albion 4:1. Tej Soboty, gdy cała drużyna podekscytowana wróciła do szatni, okazało się, że będziemy poddani kontroli na obecność narkotyków. Pierwszy raz byłem świadkiem czegoś takiego i spanikowałem. Paliłem marihuanę dzień wcześniej, mniej niż 24 godziny przed meczem. Pomyślałem, że jeśli test wyjdzie pozytywnie, to będzie dla mnie koniec - relacjonuje.

 

Tego dnia miał również sporo szczęścia. Gdy w strasznym oczekiwaniu siedział w szatni do kontroli wywołano Marka Brighta i Phila Barbera. – Usiadłem, mniej lub bardziej załamany i pomyślałem „Ktoś mnie obserwuje, teraz to wiem” - oznajmił i przyznał, że to wydarzenie otworzyło mu oczy i od tego czasu już nie palił.