Butryn urodził się 18 czerwca 1993 roku w Puławach. Swoją przygodę z siatkówką rozpoczął mając 15 lat. Pierwszym klubem w karierze był zespół Cisów Nałęczów. Następnym przystankiem była drużyna Avii Świdnik, w której był wyróżniającym się zawodnikiem na pozycji atakującego. 
 
W latach 2011–14 Butryn występował w rozgrywkach Młodej Ligii, broniąc barw ZAKSY Kędzierzyn-Kole, z którą w 2013 roku sięgnął po brązowy medal młodzieżowych mistrzostw Polski. Po bardzo udanym sezonie 2013/14  w rozgrywkach Młodej Ligi, atakujący trafił do pierwszoligowego KPS Siedlce. Zespół z województwa mazowieckiego zajął wówczas na koniec sezonu 9. miejsce w tabeli.
 
W sezonie 2015/16 przeniósł się do Katowic, gdzie bronił barw miejscowego GKS. Ten rok zwieńczony został tytułem mistrzowskim na zapleczu PlusLigi, a Butryn uznany został MVP całego sezonu 1. Ligi.  Od sezonu 2016/17 nieprzerwanie bronił barw GKS w rozgrywkach PlusLigi.
 
Butryn mierzy 195 cm wzrostu i gra na pozycji atakującego. W ostatnim sezonie PlusLigi, dla zespołu GKS Katowice zdobył 397 punktów w rozegranych 26 meczach, będąc najlepiej punktującym zawodnikiem swojego zespołu.
 
W rankingu najlepiej atakujących PlusLigi, z dorobkiem 327 punktów, sklasyfikowany został na 8. miejscu. Z kolei w klasyfikacji najlepiej zagrywających, nowy nabytek Cerrad Czarnych Radom, znalazł się również na 8. lokacie (35 punktów). Butryn ma za sobą trzy sezony w rozgrywkach PlusLigi, w których rozegrał  90 meczów, zdobył łącznie 1342 punkty. 
 
 
– Karol swoją grą zasłużył na szansę w lepszej drużynie. Przez ostatnie trzy lata grając w drużynie GKS Katowice zwrócił naszą uwagę. Jest bardzo wszechstronnym zawodnikiem, który dysponuje dużą dynamiką i skocznością. Posiada bardzo mocną i stabilną zagrywkę oraz potrafi punktować w elemencie bloku. Przez ostatnie trzy lata występów w PlusLidze utrzymywał się w czubie najlepszych atakujących. Cieszymy się, że Karol dołączył do naszego zespołu, gdzie jeszcze bardziej wzmocni rywalizację na pozycji atakującego – powiedział szkoleniowiec Cerrad Czarnych Robert Prygiel.