Huber pochodzi z miejscowości Humnisk na Podkarpaciu. Siatkarskiego abecadła uczył się w Brzozowie w drużynie młodzików. Następnie trafił do drużyny kadetów AKS Resovii. Po ukończeniu  Szkoły Mistrzostwa Sportowego Polskiego Związku Piłki Siatkowej w Spale, podpisał kontrakt z zespołem Cerrad Czarnych Radom, który na co dzień występuje w PlusLidze.
 
Środkowy występował w zespole WKS w sezonach 2017/18 oraz 2018/19. Łącznie Huber wystąpił w barwach Cerrad Czarnych Radom w 60 meczach, zdobywając 402 punkty. 
 
 
W swym debiutanckim sezonie w PlusLidze rozegrał 30 spotkań, zdobywając łącznie 174 punkty. Kolejny sezon w wykonaniu Norberta Hubera był bardzo udany. Wraz z drużyną Cerrad Czarnych zajął 5. miejsce na koniec rozgrywek PlusLigi, a w klasyfikacji najlepszych blokujących ligi, znalazł się na trzeciej pozycji, zdobywając 64. punktowe bloki! 
 
Warto dodać, że w klasyfikacji najlepiej punktujących zawodników Wojskowych w sezonie 2018/19, z dorobkiem 228. punktów uplasował się na 4. miejscu! Tak dobry sezon nie mógł umknąć trenerom reprezentacji Polski, którzy powołali środkowego na Ligę Narodów 2019.