Kariera Achrema jest bardzo bogata. Na swoim koncie ma mistrzostwa czterech różnych krajów. Polscy kibice pamiętają go z siedmiu lat gry dla Asseco Resovii Rzeszów. W ciągu tych lat zdobył z rzeszowkim klubem trzykrotnie mistrzostwo Polski, dwukrotnie wicemistrzostwo oraz dwukrotnie brązowy medal. W swoim siatkarskim CV ma również Superpuchar Polski oraz srebrny medal Ligi Mistrzów i Pucharu CEV.

Zanim Achrem trafił do klubu z Podkarpacia to występował w Białorusi oraz w Grecji. Występy w każdym z tych krajów obfitowały w medale. W swoim pierwszym klubie Kommunalniku Grodno zdobył trzy mistrzostwa oraz dwa wicemistrzostwa. Alek można powiedzieć, że był gwarancją medalu. Z klubu z Grodna przeniósł się Technopriboru-Bieła Mohylew na dwa sezony, które ukoronował dwukrotnie mistrzostwem Bialorusi.

Po latach gry w Białorusi obrał kierunek południa Europy, konkretnie greckiego Iraklisu Saloniki. Podczas dwuletniego pobytu wywalczył mistrzostwo Grecji, dwukrotnie superpuchar oraz srebrny medal Ligi Mistrzów. Z kolei po siedmiu latach gry w Polsce trafił do Turcji, w której podobnie, jak w Grecji spędził dwa lata. Podczas pierwszego roku gry występował w Halkbanku Ankara, z którym zdobył mistrzostwo Turcji. Do Jurajskich Rycerzy trafia z Galatasaray Stambuł. W ubiegłym sezonie uplasował się na czwartym miejscu tureckiej ligi.

Oprócz bogatej kariery klubowej Achrem to etatowy reprezentant oraz kapitan reprezentacji Białorusi. W kadrze naszych wschodnich sąsiadów występował przez 13 lat.

W 2011 roku przyjął Polskie obywatelstwo. Prywatnie z żoną Natalią wraz z trójką dzieci mieszka w Rzeszowie.