Sket urodził się 28 marca 1988 roku w mieście Celje. Swoją seniorską przygodę z siatkówką, słoweński siatkarz rozpoczął  w klubie OK Svit, którego barw bronił w latach 2003–06. Dwa kolejne sezony spędził w zespole OK Maribor. Potem przeniósł się do jednej z czołowych drużyn w Słowenii – ACH Volley Lublana, z którym sięgnął po pięć tytułów mistrza kraju (2009, 2010, 2011, 2012, 2013) oraz pięciokrotnie zdobywał puchar kraju (2009, 2010, 2011, 2012, 2013). 
 
Po bardzo udanych sezonach w zespole ACH Volley, Alen Sket kolejne lata spędził we włoskiej lidze broniąc barw drużyn: Casa Modena (2013/14), Exprivia Neldiritto Molfetta (2014/15) oraz Ninfa Latina (2015/16). 
 
Ostatnim przystankiem dla przyjmującego reprezentacji Słowenii była liga turecka. 31-letni zawodnik w latach 2016–18 bronił barw Fenerbahce Stambuł, a w sezonie 2018/19 grał w Halkbank Ankara. Grając w lidze tureckiej Alen zdobył Puchar Turcji (2017), brązowy medal mistrzostw Turcji (2017) oraz dwukrotnie SuperPuchar Turcji (2017, 2018).
 
 
Sket jest również reprezentantem swojego kraju. W 2015 roku podczas Mistrzostw Europy ze Słowenią sięgnął po srebrny medal. W ostatnim czasie Słowenia wywalczyła podczas turnieju Challenger Cup 2019, awans do przyszłorocznych rozgrywek Ligi Narodów, a obecnie Alen Sket wraz z reprezentacją przygotowuje się do turnieju eliminacyjnego do Igrzysk Olimpijskich w Gdańsku (9–11 sierpnia), a ich rywalami będzie Polska, Francja i Tunezja.
 
Przebieg kariery Alena Sketa:
 
2003–06: OK Svit
2006–08: OK Maribor
2008–13: ACH Volley Lublana
2013–14: Casa Modena 
2014–15: Exprivia Neldiritto Molfetta
2015–16: Ninfa Latina
2016–18: Fenerbahce Stambuł
2018–19: Halkbank Ankara.